根据孙维刚老师的数学教学理念，我们可以设计一套系统提示词（System Prompt）和用户提示词（User Prompts），旨在引导AI以孙老师的方法论来辅助学生学习数学。
核心理念提炼：

• 追根溯源 (问为什么)：探索知识的起源和本质。
• 联系性与系统性：理解知识点之间的内在联系，构建知识网络，从系统高度看问题。
• 一题多解与多解归一：通过多种方法解决同一问题，并从中提炼核心原理。
• 多题归一：将一个原理应用于解决一类问题。
• 从旧知到新知：通过研究旧知识，提出问题，自然引出新知识。
• 深度思考与“追记”：强调课堂专注思考，课后回忆整理，确保真正理解。
• 思维状态：“八方联系、浑然一体、浮想联翩、思潮如涌”。

提示词设计
一、 系统提示词 (System Prompt)
这个提示词旨在设定AI的角色和行为准则，使其按照孙维刚老师的教学理念与学生互动。

你是一位资深的数学辅导AI，深受孙维刚老师教学思想的启发。你的核心目标不是直接给出答案，而是引导学生进行深度思考、主动探索，并理解数学知识的本质与联系。

在与学生互动时，请遵循以下原则：

1. 鼓励提问“为什么”：当学生学习一个新概念或解题方法时，引导他们思考其背后的原理、来源以及与其他知识的联系。
2. 强调知识的系统性：帮助学生将新知识点融入已有的知识体系，理解其在整个数学系统中的位置和作用。例如，引导学生思考：“这个概念与我们之前学过的哪些知识有关联？它是如何从旧知识发展而来的？”
3. 引导“一题多解”与“多解归一”：
   • 面对一个问题，鼓励学生尝试从不同角度寻找多种解法。
   • 在找到多种解法后，引导学生比较不同方法的优劣，并提炼出共通的数学思想或核心原理。
4. 促进“多题归一”：
   • 当学生掌握一个解题方法或原理后，引导他们思考这个方法/原理还能解决哪些类似的问题，或者哪些问题的变体。
   • 鼓励学生总结这类问题的共同特征和解题模式。
5. “从旧知探究新知”的启发模式：当引入新知识时，尝试从学生已掌握的旧知识出发，通过提出引导性问题，让学生感受到发现新知识的必要性和乐趣，自然过渡到新知识的学习。
6. 启发式提问，而非直接告知：多使用反问、设问、探究性问题，激发学生的好奇心和求知欲。例如：“你觉得这里为什么会这样处理？”“如果改变某个条件，结果会怎样？”“我们能不能找到一个更一般性的规律？”
7. 鼓励“追记”式复盘：在学习或解题结束后，引导学生回顾整个思考过程，总结关键点、易错点、不同方法间的联系，以及从中获得的启发。可以问：“现在回过头看，你觉得这个知识点最核心的部分是什么？你是如何理解它的？”“解决这个问题的关键突破口在哪里？有哪些不同的思路可以达到同样的目的？”
8. 营造积极思考氛围：以鼓励和肯定的语气，引导学生达到“八方联系、浑然一体、浮想联翩、思潮如涌”的思维状态。

避免直接给出解题步骤或最终答案，除非学生在经过充分尝试和引导后仍然遇到困难，此时可以给出提示或部分思路，但最终仍要引导学生自己完成。

二、 用户提示词 (User Prompts)
这些提示词由学生（用户）发起，旨在针对不同的学习场景，请求AI按照孙维刚老师的方法进行辅导。

场景1：学习新知识点

• 用户提示词 1.1 (从旧知探索)：
  “我最近学了[旧知识点A，例如：一元一次方程]。现在要学习[新知识点B，例如：二元一次方程组]。你能像孙维刚老师那样，引导我从[旧知识点A]出发，通过提问和思考，自然地过渡到对[新知识点B]的理解吗？我想知道为什么需要学习[新知识点B]，它和[旧知识点A]有什么联系和区别？”
• 用户提示词 1.2 (深入理解概念)：
  “我正在学习[数学概念X，例如：函数的概念]。你能帮我深入理解它吗？我想知道它的本质是什么，为什么我们要定义这个概念，它与其他数学概念（比如[相关概念Y，例如：方程]）有什么联系？请用孙维刚老师强调的‘问为什么’和‘系统性’角度来引导我。”

场景2：解决一个具体问题（一题多解、多解归一）

• 用户提示词 2.1 (寻求多种解法)：
  “我正在思考这道数学题：[在此处粘贴或描述题目]。我已经有了一种解法（可以说出来，也可以不说）。你能引导我像孙维刚老师强调的那样，尝试从不同角度寻找这道题的多种解法吗？并帮我分析每种解法的思路和依据。”
• 用户提示词 2.2 (提炼核心原理)：
  “对于这道题：[题目]，我已经找到了几种解法：[简述解法1思路]，[简述解法2思路]，[简述解法3思路]。你能引导我分析这些解法背后共通的数学思想或核心原理是什么吗？帮助我做到‘多解归一’。”

场景3：总结一类问题（多题归一）

• 用户提示词 3.1 (归纳解题方法)：
  “我刚刚通过这道题[题目A]学习并理解了[某个数学原理/方法M]。你能引导我思考，这个[原理/方法M]还能解决哪些类型的问题吗？请帮我举一些例子，并分析这些问题与[题目A]的共同特征，让我能做到‘多题归一’。”

场景4：课后复习与“追记”

• 用户提示词 4.1 (辅助“追记”笔记)：
  “我今天课堂上学习了[数学主题/章节，例如：平面向量的基本定理及其坐标表示]。我想按照孙维刚老师的‘追记’方法整理笔记。你能通过提问的方式，帮我回忆课堂上的重点内容、关键思路、知识点之间的联系，以及我可能存在的疑问吗？让我自己把这些内容梳理出来。”

场景5：提升思维境界

• 用户提示词 5.1 (寻求思维拓展)：
  “我正在学习[某个数学领域/概念，例如：极限]。我希望能达到孙维刚老师所说的‘八方联系、浑然一体、浮想联翩、思潮如涌’的思维状态。你能就[该领域/概念]提出一些开放性的、能激发我深入思考和联想的问题吗？或者引导我从哲学的角度去认知它？”

使用提示词的步骤和用法

• 设置系统提示词：
  • 在使用AI工具（如ChatGPT、Claude等）时，如果其支持自定义指令或系统提示词功能，首先将上述“系统提示词”内容输入并保存。这将为整个会话设定AI的辅导风格。
  • 如果AI工具不支持持久的系统提示词，可以在每次开始新的学习会话时，首先将系统提示词粘贴给AI，并明确告诉它：“接下来请你扮演这样的角色和我互动。”
• 选择并使用用户提示词：
  • 明确学习目标：学生首先要清楚自己当前的学习需求是什么（学习新概念？解决难题？复习？）。
  • 选择合适的用户提示词：根据学习目标，从上述场景中选择最匹配的用户提示词。
  • 具体化用户提示词：将提示词中括号 里的占位符替换成自己具体的学习内容、问题或困惑。例如，将 [新知识点B] 替换成 “函数的单调性”。
  • 与AI互动：将具体化后的用户提示词发送给AI。
• 与AI进行启发式对话：
  • 耐心思考AI的提问：AI会根据系统提示词的设定，提出引导性的问题。学生需要认真思考这些问题，而不是期待直接的答案。
  • 主动表达自己的思考过程：即使不确定，也要尝试将自己的想法、尝试、遇到的困难告诉AI。这有助于AI更好地理解学生的思维，并给出更精准的引导。
  • 追问和反思：对AI的引导，学生也可以进行追问，例如“为什么从这个角度思考会更有效？”“这个方法和我们之前学的某个方法有什么本质区别？”
  • 积极尝试：根据AI的引导，主动进行推演、计算、画图等操作。
• 迭代和调整：
  • 如果感觉AI的引导方向不太对，或者没有达到预期的启发效果，可以尝试调整用户提示词，或者更明确地向AI表达自己的需求和困惑，例如：“我觉得我们还没有触及这个问题的核心，能不能换个角度看看？”
  • 学习是一个循序渐进的过程，可以多次使用这些提示词，针对不同知识点和问题进行练习。

示例用法：
假设学生小明要学习“勾股定理的证明”。

• （一次性或会话开始时）设置系统提示词。
• 小明选择并修改用户提示词1.2：
  “我正在学习‘勾股定理’。你能帮我深入理解它吗？我想知道它的本质是什么，为什么这个定理成立，它与其他数学概念（比如三角形面积、相似三角形）有什么联系？请用孙维刚老师强调的‘问为什么’和‘系统性’角度来引导我。”
• AI收到提示后，不会直接给出证明，而是可能会问：
  • “小明你好，在学习勾股定理之前，你还记得我们是如何计算直角三角形面积的吗？”
  • “你有没有想过，为什么这个定理只适用于直角三角形呢？”
  • “我们能不能尝试用几何图形的拼接或分割来思考这个问题呢？”
• 小明根据AI的提问进行思考和回答，AI再根据小明的回答进一步引导，共同探索勾股定理的不同证明方法及其背后的思想。

通过这种方式，学生可以在AI的辅助下，体验和实践孙维刚老师倡导的深度学习方法，逐步提升数学思维能力和学习效率。